Considere a função f: R R definida por f(x)=x^3-3 x^2+2 x-1. Determine a lei que define:
f(raizx-1)+1

Passo 1

O exercício pede para determinar a lei da função composta f(raizx-1)+1, onde f(x)=x^3 - 3x^2 + 2x - 1. Para isso, precisamos usar composição de funções, substituição de variável e propriedades de potências e raízes. Observa-se ainda que a presença de raizx-1 exige x-1 >= 0, isto é, x >= 1.

Passo 2

Substituímos x por raizx-1 na definição de f. Assim, temos:
f(raizx-1) = (raizx-1)^3 - 3(raizx-1)^2 + 2raizx-1 - 1

Passo 3

Simplificamos cada termo usando (raizx-1)^3 = (x-1)^3/2 e (raizx-1)^2 = x-1. Ficando:
f(raizx-1) = (x-1)^3/2 - 3(x-1) + 2(x-1)^1/2 - 1

Passo 4

Por fim, adicionamos 1 ao resultado para obter:
f(raizx-1) + 1 = (x-1)^3/2 - 3(x-1) + 2(x-1)^1/2

Resposta

(x-1)^3/2 - 3(x-1) + 2(x-1)^1/2

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