Considere a função
definida por
.
a) Determine o domínio de
.
a) Determine o domínio de
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente tem uma função de duas variáveis,
. O que queremos descobrir é o domínio dessa função, ou seja, todos os pares
para os quais essa função está definida. Para resolver isso, precisamos olhar para cada parte da função e ver o que pode limitar os valores de
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o denominador da primeira fração:
. Para uma raiz quadrada estar definida nos números reais, o que está dentro dela tem que ser maior ou igual a zero. Mas como está no denominador, além disso, não pode ser zero, porque dividir por zero não existe. Então, temos a condição:
Isso significa que
tem que ser positivo.
Passo 3
Agora, vamos olhar para as raízes quadradas na função:
e
. Essas raízes também precisam estar bem definidas nos números reais, o que quer dizer que os valores dentro delas têm que ser maiores ou iguais a zero. Portanto, temos duas condi��ões adicionais:
Passo 4
Resumindo, para que a função
esteja definida, todas as seguintes condições precisam ser satisfeitas ao mesmo tempo:
Essas condições definem uma região no plano
onde a função existe.
Resposta
O domínio de
é o conjunto de todos os pares
com
,
e
.