Considere a função f: R^2 -> R definida por f(x, y) = (x^2 + x) / raiz(16 - 4x^2 - y^2) + raiz(x) - raiz(y).
a) Determine o domínio de f.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente tem uma função de duas variáveis, . O que queremos descobrir é o domínio dessa função, ou seja, todos os pares para os quais essa função está definida. Para resolver isso, precisamos olhar para cada parte da função e ver o que pode limitar os valores de e .

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o denominador da primeira fração: . Para uma raiz quadrada estar definida nos números reais, o que está dentro dela tem que ser maior ou igual a zero. Mas como está no denominador, além disso, não pode ser zero, porque dividir por zero não existe. Então, temos a condição:
Isso significa que tem que ser positivo.

Passo 3

Agora, vamos olhar para as raízes quadradas na função: e . Essas raízes também precisam estar bem definidas nos números reais, o que quer dizer que os valores dentro delas têm que ser maiores ou iguais a zero. Portanto, temos duas condi��ões adicionais:

Passo 4

Resumindo, para que a função esteja definida, todas as seguintes condições precisam ser satisfeitas ao mesmo tempo:
Essas condições definem uma região no plano onde a função existe.

Resposta

O domínio de é o conjunto de todos os pares com , e .

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