Desenvolva (a+b)^5.

Passo 1

O enunciado pede para expandir (a+b)^5. O conteúdo aqui é o Teorema Binomial, que nos permite escrever (a+b)^n como uma soma envolvendo coeficientes binomiais.

Passo 2

O Teorema Binomial diz que, para todo inteiro n>=0,
(a+b)^n = sumk=0^n binomnk,a^,n-k,b^,k,
onde
binomnk = n!k!,(n-k)!
é o coeficiente binomial.

Passo 3

Aqui n=5, então precisamos de binom5k para k=0,1,2,3,4,5:
binom50=1, binom51=5, binom52=10, binom53=10, binom54=5, binom55=1

Passo 4

Substituindo no somatório do Teorema Binomial com esses coeficientes, obtemos
(a+b)^5 = binom50a^5b^0 + binom51a^4b^1 + binom52a^3b^2 + binom53a^2b^3 + binom54a^1b^4 + binom55a^0b^5

Resposta

(a+b)^5 = a^5 + 5a^4b + 10a^3b^2 + 10a^2b^3 + 5ab^4 + b^5

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