Considere a função
definida por
. Calcule os limites de
quando
, ao longo dos seguintes caminhos: (a) eixo
; (b) reta
; (c) curva
. A função
tem limite na origem? Por quê?
Passo 1
O enunciado pede os limites da função
quando
por diferentes caminhos. O conteúdo é limite de função de duas variáveis e vamos usar substituição de cada curva em
e depois comparar os resultados para verificar se o limite na origem existe.
Passo 2
Caminho (a): eixo
. Aqui
. Substituindo em
:
Logo
Passo 3
Caminho (b): reta
. Substituindo
:
Como
, temos
Passo 4
Caminho (c): curva
. Substituindo
:
Logo
Passo 5
Comparando os resultados: pelos caminhos (a) e (b) o limite é
, mas pelo caminho (c) é
. Como os limites são diferentes, o limite de
quando
não existe.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)
A função não tem limite na origem, pois há caminhos que levam a valores diferentes.