Identifique a função
como combinação de funções elementares do cálculo e deduza que ela é contínua em seu domínio.
Passo 1
O enunciado pede para identificar
como combinação de funções elementares do cálculo e concluir que ela é contínua em seu domínio. O conteúdo que vamos usar é o seguinte:
- A multiplicação
é função contínua em . - A função raiz quadrada
é contínua em seu domínio real . - O teorema da continuidade de composições afirma que, se
é contínua em e é contínua em , então é contínua em .
Passo 2
Determinar o domínio natural de
. Como
está definido só para argumentos não negativos, precisamos de
Logo, o domínio de
é
Passo 3
Escrever
como composição de funções mais simples. Definimos
e
Então
Passo 4
Verificar a continuidade de cada parte:
-
é contínua em todo porque a multiplicação é operação contínua. -
é contínua em .
Como para
temos
, vale
que é o domínio de
.
Passo 5
Aplicar o teorema da continuidade de composições: sendo
contínua em
e
contínua em
, segue que
é contínua em
.
Resposta
A função
é contínua em seu domínio