A partir da definição de limite, prove que:
Passo 1
Resumo da questão e identificação do conteúdo: queremos provar que
. Esse é um problema de limite de função de duas variáveis e vamos usar a definição formal de limite em
.
Passo 2
Definição de limite em
: dizemos que
se, para todo
, existe
tal que sempre que
então
. Aqui
e
.
Passo 3
Fazer a estimativa do valor absoluto: como
, temos
Além disso, pela desigualdade de Cauchy-Schwarz em
, ou simplesmente pensando em geometria,
Passo 4
Escolha de
e conclusão: dado
, fixe
Então, se
, temos
Isso satisfaz a definição de limite, logo
.
Resposta
0