Considere a função
definida por:
Calcule todos os limites laterais de
f em torno dos pontos -2 e 2 , que não pertencem ao domínio de
f .
Passo 1
O enunciado pede os limites laterais de
f em torno de
-2 e
2 , onde a função
não está definida em
x=-2 e
x=2 . Vamos fatorar numerador e denominador e estudar o sinal de cada fator em cada região.
Passo 2
Fatorando, temos
de modo que
Passo 3
Região perto de
-2 . Para
x próximo de
-2 , nota-se que
x-2<0 e
x+1<0 , logo
(x-2)(x+1)>0 e
Assim podemos cancelar o fator
x-2 (que não é zero) e obter
Basta agora analisar o sinal de
x+2 ao nos aproximarmos de
-2 .
Passo 4
Para
xto -2^- temos
x+2to0^- e
x+1to-1 , então
Para
xto -2^+ temos
x+2to0^+ e
x+1to-1 , logo
Passo 5
Região perto de
2 . Para
x próximo de
2 , temos
x+1>0 e
x+2>0 , mas
x-2 muda de sinal. Usamos
então
Em
x=2 ,
x+1to3 e
x+2to4 .
Passo 6
Para
xto2^- temos
sgn(x-2)=-1 , então
Para
xto2^+ temos
sgn(x-2)=+1 , logo