Considere a função
definida por:
Determine, se existirem, as equações que determinam as retas assíntotas verticais do gráfico de
f .
Passo 1
O enunciado dá a função
com domínio
Rsetminus-2,2 e pede as retas verticais assíntotas, ou seja, os valores de
x em que
f(x)topminfty .
Passo 2
Para achar candidatas a assíntotas verticais, identificamos onde o denominador se anula:
Passo 3
Analisamos primeiro
x=2 . Fatoramos o numerador:
então
Para
xto2^+ , temos
lvert x-2rvert=x-2 e
Para
xto2^- , temos
lvert x-2rvert=-(x-2) e
Como ambos os limites são finitos, não há reta vertical em
x=2 .
Passo 4
Agora em
x=-2 . Perto de
-2 , o numerador tende a
lvert(-2-2)(-2+1)rvert=4 , enquanto o denominador se comporta como
(x-2)(x+2)approx-4,(x+2) . Logo,
Assim,
portanto
x=-2 é reta assíntota vertical.
Resposta
A única reta assíntota vertical é