Considere a função f: R^2 R definida por f(x, y)=4 x^2-y^2. Determine
f^-1(0)

Passo 1

O enunciado pede o conjunto de pontos (x,y)inR^2 que são levados a zero pela função
f(x,y)=4x^2 - y^2
Isso é justamente o pré-imagem de 0, ou seja,
f^-1(0)=(x,y)inR^2 mid f(x,y)=0
Vamos resolver a equação 4x^2 - y^2=0.

Passo 2

Escrevemos a condição
4x^2 - y^2 = 0
e isolamos y^2:
y^2 = 4x^2

Passo 3

Da igualdade y^2 = 4x^2 segue
|y| = 2|x|,
ou seja, existem duas possibilidades:
y = 2x ou y = -2x

Resposta

f^-1(0) =(x,y)inR^2 mid y=2x ;cup; (x,y)inR^2 mid y=-2x

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