___ Questão 38. Determine as equações paramétricas e cartesiana da reta s que passa pelo ponto P=(1,3) e é perpendicular à reta r onde: r:lx=2 t y=1-2 t, t in R

Passo 1

O enunciado pede as equações paramétrica e cartesiana da reta
Para resolver precisamos extrair o vetor direção de ortogonal a ele, e então montar as formas paramétrica e cartesiana de .

Passo 2

Da forma paramétrica de r vemos que seu vetor direção é
vr=(2,,-2)
Como s é perpendicular a r, seu vetor direção vs=(a,b) deve satisfazer
vscdot vr=2a-2b=0Longrightarrow a=b
A escolha mais simples é
vs=(1,1)

Passo 3

Com direção vs=(1,1) e passando por P=(1,3), uma equação paramétrica de s é
x=1+t, y=3+t, tinR

Passo 4

Para obter a forma cartesiana, escrevemos
x-11=y-31
que leva a
y-3 = x-1 Longrightarrow y = x + 2
e, reorganizando em forma geral,
-x + y - 2 = 0

Resposta

Equação paramétrica de s:
x=1+t, y=3+t, tinR
Equação cartesiana de s:
y = x + 2 ou -x + y - 2 = 0

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