Considere a função
definida por
Escolha a alternativa correta para que f seja uma função bijetora.
a.
b.
c.
d.
e.
Escolha a alternativa correta para que f seja uma função bijetora.
a.
b.
c.
d.
e.
Passo 1
O enunciado pede para escolher
e
de modo que
definida por
seja bijetora. O conteúdo é análise de domínio, imagem e bijeção de funções racionais.
Passo 2
Para que
esteja bem definida, o denominador não pode ser zero, logo
Portanto o domínio natural é
Passo 3
Agora vamos achar para quais valores de
a equação
tem solução única em
. Resolvendo:
Esse
está sempre em
(pois tentar igualar a 5 leva a contradição) e é único desde que
. Logo não existe solução se
o que significa que
nunca atinge
. Assim a imagem de
é
Passo 4
Concluímos que escolhendo
a função
é injetora e sobrejetora, ou seja, bijetora.
Resposta
c.