Considere a função
definida por:
(I)
possui um zero no intervalo
(II) Em
, a reta tangente ao gráfico de
tem equação
Apenas (I) é Verdadeira
Anenas (II) é Verdadeira
(II) Em
Apenas (I) é Verdadeira
Anenas (II) é Verdadeira
Passo 1
O enunciado define
e nos pede para analisar duas afirmações:
(I) existe raiz de em
,
(II) a reta tangente ao gráfico de em
tem equação
.
Usaremos cálculo de integral, o Teorema do Valor Intermediário e derivada para reta tangente.
(I) existe raiz de
(II) a reta tangente ao gráfico de
Usaremos cálculo de integral, o Teorema do Valor Intermediário e derivada para reta tangente.
Passo 2
Para (I), calculamos
e
. Primeiro note que
logo
Assim
Como
e
são ambos negativos, não há troca de sinal em
, logo não existe zero aí. Portanto (I) é falsa.
Passo 3
Para (II), pelo Teorema Fundamental do Cálculo temos
Em
isso dá
, e
. A reta tangente em
com coeficiente angular
é
que em forma geral se escreve
Logo (II) é verdadeira.
Resposta
Apenas (II) é Verdadeira.