Faça um esboço da curva dada pela função vetorial F(t).
F(t)=\left\langle t^{2}, 4,3\right\rangle, t \in[0,3].

Passo 1

O enunciado pede para esboçar a curva em \mathbb{R}^3 dada pela parametrização
F(t)=\langle t^2,\,4,\,3\rangle,\quad t\in[0,3].
O conteúdo aqui é curva parametrizada em espaço: precisamos entender o lugar geométrico dos pontos (x,y,z)=(t^2,4,3).

Passo 2

Analisando cada coordenada, temos
x(t)=t^2,\quad y(t)=4,\quad z(t)=3.
Repare que y e z são constantes (sempre 4 e 3). Logo todos os pontos estão na interseção dos planos
y=4 \quad\text{e}\quad z=3.

Passo 3

Como x(t)=t^2 varia de t=0 até t=3, o valor de x vai de
x(0)=0^2=0 \quad\text{até}\quad x(3)=3^2=9.é
Portanto o conjunto de pontos é
\{(x,y,z)\mid 0\le x\le9,\;y=4,\;z=3\},
ou seja, um segmento de reta paralelo ao eixo x, mas deslocado para y=4 e z=3.

Passo 4

Os extremos da curva são
F(0)=(0,4,3) \quad\text{e}\quad F(3)=(9,4,3).
Podemos marcar esses dois pontos no esboço e ligar com uma reta.

Passo 5

Para indicar a orientação, desenhe uma seta partindo de (0,4,3) em direção a (9,4,3). Como x(t)=t^2 acelera, o ponto anda mais devagar perto de t=0 e mais rápido perto de t=3, mas geometricamente é sempre o mesmo segmento.

Resposta

No esboço, faça um sistema de eixos x,y,z. Marque o plano paralelo ao eixo x onde y=4 e z=3. Nele, desenhe o segmento de reta que vai de (0,4,3) a (9,4,3) e coloque uma seta apontando de (0,4,3) para (9,4,3). Esse é o esboço da curva F(t).

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