Faça um esboço da curva dada pela função vetorial
.
.
Passo 1
Temos a função vetorial
O conteúdo aqui é traçar uma curva parametrizada em
. Para esboçar, primeiro vamos eliminar o parâmetro e achar a equação cartesiana da curva.
Passo 2
Da segunda componente temos
Substituindo em
obtém-se
Passo 3
Reescrevendo em forma canônica de parábola:
Isto mostra que é uma parábola com vértice em
e eixo paralelo ao eixo
, abrindo para a direita.
Passo 4
Para posicionar os pontos extremos marcamos:
O parâmetro
cresce de
até
, então percorremos a parábola de
até
.
Passo 5
No esboço:
– Desenhe a parábola .
– Marque o vértice em .
– Marque e una os pontos .
– Indique uma flecha desde (para
) passando pelo vértice até
(para
), mostrando o sentido de variação de
.
– Desenhe a parábola
– Marque o vértice em
– Marque e una os pontos
– Indique uma flecha desde
Resposta
A curva é o ramo da parábola de equação
com vértice em
, passando por
em
e por
em
. O percurso vai de
para
ao longo dessa parábola, no sentido de
crescente.