Considere a função
, definida para todos os pares de números reais
(x, y) .
Verifique se existe o limite
lim t 0 f(1+t,-1)-f(1,-1)t .
Verifique se existe o limite
Passo 1
O enunciado define a função
e pede o limite
Esse é o quociente incremental em
x com
y=-1 .
Passo 2
Calculamos
f(1,-1) . Aqui
y=-1 e
-x=-1 , então
y<= -x e usamos a primeira rama:
Passo 3
Para
t<0 , verificamos
logo ainda estamos em
y<= -x e
O quociente é
Passo 4
Para
t>0 , temos
então usamos a segunda rama:
e o quociente fica
Passo 5
O limite pela esquerda vale
0 e pela direita vale
1 , como são diferentes não existe o limite procurado.
Resposta
O limite
limtto0f(1+t,-1)-f(1,-1)t não existe.