em que a tangente é horizontal. Em que pontos a tangente é vertical? Calcule a equação da reta tangente a curva dada no ponto em que .
Passo 1
O enunciado dá uma curva paramétrica
e pede (a) os pontos onde a tangente é horizontal, (b) os pontos onde a tangente é vertical e (c) a reta tangente no ponto . Vamos usar derivadas paramétricas, em que
Passo 2
Calculemos as derivadas em relação a :
Passo 3
Tangente horizontal ocorre quando e .
Verificando nessas soluções, todas são válidas.
Para em obtemos:
e os pontos correspondentes são
Passo 4
Tangente vertical ocorre quando e .
Nessas , , então são válidas.
Para em temos e os pontos
Passo 5
No ponto :
logo o ponto é . A inclinação é
A reta tangente de coeficiente angular m=1 passando por (0,0) é
y = x
Resposta
Pontos com tangente horizontal: (raiz2,1),,(-raiz2,-1),,(-raiz2,1),,(raiz2,-1).