Considere a função
definida por:
Verifique se
f é contínua em
(0,0) .Justifique sua resposta;
Passo 1
O enunciado define
e pede para verificar se
f é contínua em
(0,0) . Lembre que
f é contínua em
(0,0) se
]
Passo 2
Para calcular
lim(x,y)to(0,0)f(x,y) vamos estimar
lvert f(x,y)rvert . Escrevendo
note que
lvert xrvert<=raizx^2+y^2 .
Passo 3
Usando
lvert xrvert<=raizx^2+y^2 obtemos
Passo 4
Como
(x,y)to(0,0) implica
lvert yrvertto0 , temos
lvert yrvert^4to0 . Pelo Teorema do Confronto,
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f é contínua em
(0,0) .
Resposta
A função
f é contínua em
(0,0) .