Considere a função
. Seja
, o domínio da função
.
Detremine a fronteira de
;
Detremine a fronteira de
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
. O enunciado pede para encontrar a fronteira do domínio dessa função, que é
. Então, estamos trabalhando com funções logarítmicas e domínios de funções, e vamos precisar entender onde a função está definida para achar a sua fronteira.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar o domínio da função
. O logaritmo natural,
, só está definido para
. Então, para
estar definida, precisamos que:
Passo 3
Resolvendo a desigualdade
, temos:
Isso significa que o domínio
é o conjunto de todos os pares
onde
é maior que
.
Passo 4
Agora, para encontrar a fronteira de
, que é
, precisamos identificar os pontos onde o domínio
“encosta” no seu complemento. Geometricamente, isso significa encontrar os pontos onde
, porque nesses pontos a desigualdade
não é mais válida, mas estão na “beira” de onde a função deixa de ser definida.
Passo 5
Então, a equação que representa a fronteira de
é:
Isso é uma linha reta no plano
, onde para qualquer ponto sobre essa linha, qualquer pequena região ao redor do ponto vai ter pontos onde
e pontos onde
.
Resposta
A fronteira de
é a reta
.