Considere a função f(x, y)=ln (x-y). Seja A=D(f), o domínio da função f.
Detremine a fronteira de A, partial A;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função f(x, y) = ln(x - y) . O enunciado pede para encontrar a fronteira do domínio dessa função, que é A = D(f) . Então, estamos trabalhando com funções logarítmicas e domínios de funções, e vamos precisar entender onde a função está definida para achar a sua fronteira.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar o domínio da função f(x, y) = ln(x - y) . O logaritmo natural, ln(z) , só está definido para z > 0 . Então, para ln(x - y) estar definida, precisamos que:
x - y > 0

Passo 3

Resolvendo a desigualdade x - y > 0 , temos:
x > y
Isso significa que o domínio A é o conjunto de todos os pares (x, y) onde x é maior que y .

Passo 4

Agora, para encontrar a fronteira de A , que é partial A , precisamos identificar os pontos onde o domínio A “encosta” no seu complemento. Geometricamente, isso significa encontrar os pontos onde x = y , porque nesses pontos a desigualdade x > y não é mais válida, mas estão na “beira” de onde a função deixa de ser definida.

Passo 5

Então, a equação que representa a fronteira de A é:
x = y
Isso é uma linha reta no plano xy , onde para qualquer ponto sobre essa linha, qualquer pequena região ao redor do ponto vai ter pontos onde x > y e pontos onde x < y .

Resposta

A fronteira de A é a reta x = y .

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