Considere a função demanda dada pela expressão Q=12-0,4 P. Ao nível de preço P=20, assinale a alternativa verdadeira em relação à elasticidade preço da demanda.
(e) E<-1 elástica
xb) E=-1 unitária
xc) E>-1 inelástica
c) E>-1 elástica
0?
E=1-0,4 cdot 204
(d) E<-1 inelástica
Dados: E=d Qd P cdot PQ
Derivadas de funções elementares:
l f(x)=c f^prime(x)=0 f(x)=x^n f^prime(x)=n cdot x^n-1
Sejam u=u(x) ; v=v(x) e k in Re
l f(x)=u pm v f^prime(x)=u^prime pm v^prime f(x)=k cdot u f^prime(x)=k cdot u^prime f(x)=u^n f^prime(x)=n cdot u^n-1 cdot u^prime

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a pergunta está pedindo. A gente tem uma função de demanda que relaciona a quantidade demandada Q com o preço P , dada por:
Q = 12 - 0,4 cdot P
A questão quer saber qual das alternativas está correta sobre a elasticidade preço da demanda quando o preço P está em 20. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é elasticidade preço da demanda e como calculá-la usando derivadas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é elasticidade preço da demanda. Ela mede como a quantidade demandada muda em resposta a uma mudança no preço. A fórmula geral para calcular a elasticidade preço da demanda ( E ) é:
E = dQdP cdot PQ
Aqui, dQdP é a derivada da função demanda em relação ao preço, ou seja, como a quantidade Q varia quando o preço P muda.

Passo 3

Vamos calcular a derivada dQdP da função demanda Q = 12 - 0,4 cdot P .
A derivada de uma função linear do tipo Q = a - b cdot P em relação a P é simplesmente o coeficiente de P , que nesse caso é -0,4 . Então:
dQdP = -0,4

Passo 4

Agora, precisamos calcular Q quando P = 20 . Vamos substituir P na função demanda:
Q = 12 - 0,4 cdot 20 = 12 - 8 = 4
Então, Q = 4 quando P = 20 .

Passo 5

Com os valores de dQdP = -0,4 , P = 20 e Q = 4 , podemos calcular a elasticidade preço da demanda E :
E = dQdP cdot PQ = (-0,4) cdot 204 = (-0,4) cdot 5 = -2

Passo 6

Agora que temos E = -2 , vamos interpretar esse valor. A elasticidade preço da demanda pode ser classificada da seguinte forma:
  • Se |E| > 1 , a demanda é elástica (muito sensível a mudanças no preço).
  • Se |E| = 1 , a demanda é unitária (sensibilidade proporcional).
  • Se |E| < 1 , a demanda é inelástica (pouco sensível a mudanças no preço).
No nosso caso, E = -2 , então |E| = 2 > 1 . Isso significa que a demanda é elástica.

Resposta

A alternativa correta é:
(e) E < -1 elástica

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