Considere a função demanda dada pela expressão
. Ao nível de preço
, assinale a alternativa verdadeira em relação à elasticidade preço da demanda.
(e)
elástica
xb)
unitária
xc)
inelástica
c)
elástica
0?
(d)
inelástica
Dados:
Derivadas de funções elementares:
Sejam
e
(e)
xb)
xc)
c)
0?
Dados:
Derivadas de funções elementares:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a pergunta está pedindo. A gente tem uma função de demanda que relaciona a quantidade demandada
com o preço
, dada por:
A questão quer saber qual das alternativas está correta sobre a elasticidade preço da demanda quando o preço
está em 20. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é elasticidade preço da demanda e como calculá-la usando derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é elasticidade preço da demanda. Ela mede como a quantidade demandada muda em resposta a uma mudança no preço. A fórmula geral para calcular a elasticidade preço da demanda (
) é:
Aqui,
é a derivada da função demanda em relação ao preço, ou seja, como a quantidade
varia quando o preço
muda.
Passo 3
Vamos calcular a derivada
da função demanda
.
A derivada de uma função linear do tipo
em relação a
é simplesmente o coeficiente de
, que nesse caso é
. Então:
Passo 4
Agora, precisamos calcular
quando
. Vamos substituir
na função demanda:
Então,
quando
.
Passo 5
Com os valores de
,
e
, podemos calcular a elasticidade preço da demanda
:
Passo 6
Agora que temos
, vamos interpretar esse valor. A elasticidade preço da demanda pode ser classificada da seguinte forma:
- Se
, a demanda é elástica (muito sensível a mudanças no preço). - Se
, a demanda é unitária (sensibilidade proporcional). - Se
, a demanda é inelástica (pouco sensível a mudanças no preço).
No nosso caso,
, então
. Isso significa que a demanda é elástica.
Resposta
A alternativa correta é:
(e)
elástica