Seja Q=3 L^2-5 L a função de produção de uma empresa, com Q representando a quantidade produzida e L o insumo trabalho. Obtenha o produto marginal do trabalho ao nível de L=20.

Passo 1

O enunciado oferece a função de produção
Q(L)=3L^2-5L
e pede o produto marginal do trabalho no nível L=20. O conteúdo envolvido aqui é cálculo de derivada para encontrar a taxa de variação instantânea da produção em relação ao insumo trabalho.

Passo 2

Por definição, o produto marginal do trabalho, MP(L), é a derivada de Q em relação a L, pois indica quanto varia a produção ao acrescentar uma unidade infinitesimal de trabalho:
MP(L)=dQdL

Passo 3

Vamos calcular a derivada de Q(L)=3L^2-5L:
MP(L)=ddLl(3L^2-5Lr) =6L-5

Passo 4

Para L=20, basta substituir na fórmula de MP(L):
MP(20)=6cdot20-5=120-5=115

Resposta

MP(20)=115

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