Seja
a função de produção de uma empresa, com
representando a quantidade produzida e L o insumo trabalho. Obtenha o produto marginal do trabalho ao nível de
.
Passo 1
O enunciado oferece a função de produção
e pede o produto marginal do trabalho no nível
. O conteúdo envolvido aqui é cálculo de derivada para encontrar a taxa de variação instantânea da produção em relação ao insumo trabalho.
Passo 2
Por definição, o produto marginal do trabalho,
, é a derivada de
em relação a
, pois indica quanto varia a produção ao acrescentar uma unidade infinitesimal de trabalho:
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
:
Passo 4
Para
, basta substituir na fórmula de
: