Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar os autovalores da transformação linear definida por:
Para isso, vamos precisar usar conceitos de matrizes de transformações lineares e autovalores (também conhecidos como valores próprios). Autovalores são números que nos dizem como uma transformação linear “esticará” ou “encolherá” um vetor ao aplicá-la.
Passo 2
Primeiro, vamos representar a transformação linear como uma matriz. Cada transformação linear pode ser representada por uma matriz que, quando multiplicada por um vetor, realiza a transformação.
Dada a transformação:
A matriz correspondente será:
Passo 3
Agora, para encontrar os autovalores da matriz A , precisamos resolver a equação característica:
det(A - lambda I) = 0
Aqui, lambda representa os autovalores e I é a matriz identidade de ordem 3:
O determinante de uma matriz triangular pode ser calculado multiplicando os elementos da diagonal principal. No nosso caso, temos uma matriz 3x3 com uma parte triangular. Então: