Considere a função densidade de probabilidade conjunta
com
e
, e
fora destes intervalos. Calcule:
a distribuição de probabilidade marginal de X ;
a distribuição de probabilidade marginal de X ;
Passo 1
Beleza, o enunciado tá dizendo que a densidade conjunta é
para
e
, e zero fora disso. O que a gente quer é a distribuição marginal de
, isto é,
Então vamos precisar de:
- Determinar a constante de normalização
, usando a condição . - Fazer a integral em
para achar .
Passo 2
Primeiro, normalização. A ideia é que a soma (integral dupla) de toda a densidade valha 1. Logo:
Vamos calcular a integral interna em
:
Então a integral dupla vira
Para isso dar 1, precisamos de
Passo 3
Agora que temos
, a marginal de
é
Mas já calculamos essa integral lá no passo 2: deu
. Logo
válido para
. Fora disso,
.