Três cartas são retiradas, sem reposição, de um baralho que tem três cartas de cada uma das cores azul, vermelha, preta e branca. Dê um espaço amostral para esse experimento e liste os eventos:
A : todas as cartas selecionadas são vermelhas;
B : umacarta vermelha, uma carta azul e uma carta preta são selecionadas;
C: três diferentes cores ocorrem;
D:todas as quatro cores ocorrem.

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz: temos um baralho com 12 cartas – 3 vermelhas (V₁,V₂,V₃), 3 azuis (A₁,A₂,A₃), 3 pretas (P₁,P₂,P₃) e 3 brancas (B₁,B₂,B₃). A gente tira 3 cartas sem repor e quer:
  • montar o espaço amostral ;
  • listar os eventos
    A: todas vermelhas
    B: uma vermelha, uma azul e uma preta
    C: três cores diferentes
    D: as quatro cores ocorrem
O conteúdo é probabilidade básica: espaço amostral e eventos. A ferramenta principal é “combinação sem ordem” e compreensão de conjuntos.

Passo 2

Definindo o espaço amostral S ;=;l,x,y,zsubseteqVi,Aj,Pk,Bellmid x,y,z distintasr, :
Cada resultado é um subconjunto de 3 cartas distintas do baralho.
|S| ;=;binom123;=;220
e o total de resultados é

Passo 3

Evento A (todas vermelhas):
Só há um jeito de pegar 3 vermelhas quando só existem 3 no baralho, ou seja
A ;=;lV1,V2,V3r

Passo 4

Evento B (uma vermelha, uma azul e uma preta):
Você escolhe 1 de cada cor entre as Vermelhas, Azuis e Pretas. Como há 3 de cada, o conjunto é
B ;=;lVi,Aj,Pkmid i,j,kin1,2,3r,
que tem resultados.

Passo 5

Evento C (três cores diferentes):
Aqui é “escolher 3 cores distintas dentre as 4 disponíveis” e depois uma carta de cada cor.
  1. As combinações de cores possíveis são
    C = cupsubstackc1,c2,c3subsetV,A,P,B|c1,c2,c3|=3 lc1,i,c2,j,c3,kmid i,j,k=1,2,3r .
  2. Para cada trio de cores, há jeitos (1 de cada cor).
    Logo, em notação:
No total são resultados.

Passo 6

Evento D (todas as quatro cores ocorrem):
Impossível tirar 4 cores diferentes em 3 cartas, então
D = varnothing

Resposta

- Espaço amostral:
S = lx,y,zsubseteqVi,Aj,Pk,Bell, x,y,z distintosr, |S|=220
- A:
- B:
- C: união de todos os conjuntos que escolhem 3 cores distintas (4 escolhas de cores) e 1 carta de cada, total de 108 resultados
- D:

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