Três cartas são retiradas, sem reposição, de um baralho que tem três cartas de cada uma das cores azul, vermelha, preta e branca. Dê um espaço amostral para esse experimento e liste os eventos:
A : todas as cartas selecionadas são vermelhas;
B : umacarta vermelha, uma carta azul e uma carta preta são selecionadas;
C: três diferentes cores ocorrem;
D:todas as quatro cores ocorrem.
A : todas as cartas selecionadas são vermelhas;
B : umacarta vermelha, uma carta azul e uma carta preta são selecionadas;
C: três diferentes cores ocorrem;
D:todas as quatro cores ocorrem.
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz: temos um baralho com 12 cartas – 3 vermelhas (V₁,V₂,V₃), 3 azuis (A₁,A₂,A₃), 3 pretas (P₁,P₂,P₃) e 3 brancas (B₁,B₂,B₃). A gente tira 3 cartas sem repor e quer:
- montar o espaço amostral
; - listar os eventos
A: todas vermelhas
B: uma vermelha, uma azul e uma preta
C: três cores diferentes
D: as quatro cores ocorrem
O conteúdo é probabilidade básica: espaço amostral e eventos. A ferramenta principal é “combinação sem ordem” e compreensão de conjuntos.
Passo 2
Definindo o espaço amostral
:
Cada resultado é um subconjunto de 3 cartas distintas do baralho.
Cada resultado é um subconjunto de 3 cartas distintas do baralho.
e o total de resultados é
Passo 3
Evento A (todas vermelhas):
Só há um jeito de pegar 3 vermelhas quando só existem 3 no baralho, ou seja
Só há um jeito de pegar 3 vermelhas quando só existem 3 no baralho, ou seja
Passo 4
Evento B (uma vermelha, uma azul e uma preta):
Você escolhe 1 de cada cor entre as Vermelhas, Azuis e Pretas. Como há 3 de cada, o conjunto é
Você escolhe 1 de cada cor entre as Vermelhas, Azuis e Pretas. Como há 3 de cada, o conjunto é
que tem
resultados.
Passo 5
Evento C (três cores diferentes):
Aqui é “escolher 3 cores distintas dentre as 4 disponíveis” e depois uma carta de cada cor.
Aqui é “escolher 3 cores distintas dentre as 4 disponíveis” e depois uma carta de cada cor.
- As combinações de cores possíveis são
. - Para cada trio de cores, há
jeitos (1 de cada cor).
Logo, em notação:
No total são
resultados.
Passo 6
Evento D (todas as quatro cores ocorrem):
Impossível tirar 4 cores diferentes em 3 cartas, então
Impossível tirar 4 cores diferentes em 3 cartas, então
Resposta
- Espaço amostral:
- A:
- B:
- C: união de todos os conjuntos que escolhem 3 cores distintas (4 escolhas de cores) e 1 carta de cada, total de 108 resultados
- D:
- B:
- C: união de todos os conjuntos que escolhem 3 cores distintas (4 escolhas de cores) e 1 carta de cada, total de 108 resultados
- D: