Considere a função
.
Descreva os intervalos de crescimento e de decrescimento.
Descreva os intervalos de crescimento e de decrescimento.
Passo 1
O enunciado pede os intervalos de crescimento e decrescimento da função
O conteúdo envolvido é cálculo de derivada e análise de sinal de
.
Passo 2
Para identificar crescimento e decrescimento, calculamos a derivada
. Usando a regra da cadeia em
temos
Passo 3
Encontramos o ponto crítico resolvendo
. Como
para todo
, basta
Passo 4
Analisamos o sinal de
:
- Para
, tem-se e , logo (função cresce). - Para
, tem-se e , logo (função decresce).
Resposta
A função cresce em
e decresce em
.