Considere a função f(x)=0,4 cdot e^-x^22.
Descreva os intervalos de crescimento e de decrescimento.

Passo 1

O enunciado pede os intervalos de crescimento e decrescimento da função
f(x)=0,4cdot e^-x^2/2
O conteúdo envolvido é cálculo de derivada e análise de sinal de f'(x).

Passo 2

Para identificar crescimento e decrescimento, calculamos a derivada f'(x). Usando a regra da cadeia em
f(x)=0,4cdot e^-x^2/2,
temos
f'(x)=0,4cdotddxl(e^-x^2/2r) =0,4cdotl(-x,e^-x^2/2r) =-0,4,x,e^-x^2/2

Passo 3

Encontramos o ponto crítico resolvendo f'(x)=0. Como e^-x^2/2>0 para todo x, basta
-0,4,x=0 Longrightarrow x=0

Passo 4

Analisamos o sinal de f'(x)=-0,4,x,e^-x^2/2:
  • Para x<0, tem-se -0,4,x>0 e e^-x^2/2>0, logo f'(x)>0 (função cresce).
  • Para x>0, tem-se -0,4,x<0 e e^-x^2/2>0, logo f'(x)<0 (função decresce).

Resposta

A função cresce em (-infty,0) e decresce em (0,infty).

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