Identifique cada série abaixo com uma série de encaixe ou uma série geométrica e calcule o valor da soma no caso de ela convergir.
(e)
(e)
Passo 1
O enunciado pede a soma da série
O método é reconhecer que ela é telescópica via frações parciais.
Passo 2
Fatoramos o denominador:
Logo
Passo 3
Fazemos a decomposição
Multiplicando ambos os lados por
e comparando coeficientes, obtemos
ou seja
Passo 4
O somatório parcial até
é
Ao expandir, quase todos os termos se cancelam, restando
Passo 5
Calculando os termos fixos:
Logo
Fazendo
, os últimos dois termos vão a zero, e a soma converge para