Considere a função
.
Determine
e
.
Determine
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de uma função de duas variáveis
Para isso, vamos aplicar a definição de derivada parcial: ao calcular
, tratamos
como constante e diferenciamos em relação a
; ao calcular
, fazemos o contrário, mantendo
fixo.
Passo 2
Calcular
:
– A derivada de em relação a
é
.
– Em ,
é constante, então a derivada é
.
– Em , não há
, logo a derivada é
.
Portanto
– A derivada de
– Em
– Em
Portanto
Passo 3
Calcular
:
– não depende de
, então a derivada é
.
– Em ,
é constante, então a derivada é
.
– A derivada de em relação a
é
.
Logo
–
– Em
– A derivada de
Logo