Considere a função f(x, y)=x^2-2 x y+2 y^2.
Determine partial fpartial x e partial fpartial y.

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de uma função de duas variáveis
f(x,y)=x^2-2xy+2y^2
Para isso, vamos aplicar a definição de derivada parcial: ao calcular partial f/partial x, tratamos y como constante e diferenciamos em relação a x; ao calcular partial f/partial y, fazemos o contrário, mantendo x fixo.

Passo 2

Calcular partial fpartial x:
– A derivada de x^2 em relação a x é 2x.
– Em -2xy, y é constante, então a derivada é -2y.
– Em 2y^2, não há x, logo a derivada é 0.
Portanto
partial fpartial x=2x-2y

Passo 3

Calcular partial fpartial y:
x^2 não depende de y, então a derivada é 0.
– Em -2xy, x é constante, então a derivada é -2x.
– A derivada de 2y^2 em relação a y é 4y.
Logo
partial fpartial y=-2x+4y

Resposta

partial fpartial x=2x-2y
partial fpartial y=-2x+4y

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