Exercício 4: Determine os valores máximos e mínimos locais e pontos de sela da função. Se você tiver um programa de computador para desenhar em três dimensões, trace o gráfico da função.
Passo 1
O enunciado pede os pontos de máximo local, mínimo local e pontos de sela da função
que é um problema de cálculo multivariável envolvendo derivadas parciais e o teste da Hessiana para classificar pontos críticos.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais para achar pontos críticos:
Passo 3
Um ponto crítico satisfaz o sistema
Como
para todo
, as equações exigem
e simultaneamente
.
Mas não existe que torne
e
ao mesmo tempo. Portanto, não há solução para esse sistema.
Mas não existe
Passo 4
Como não existem pontos onde
, a função não tem pontos críticos em
. Logo, não há máximos locais, mínimos locais nem pontos de sela.
Resposta
A função não possui máximos locais, mínimos locais nem pontos de sela em
.