Exercício 4: Determine os valores máximos e mínimos locais e pontos de sela da função. Se você tiver um programa de computador para desenhar em três dimensões, trace o gráfico da função.
f(x, y)=e^x cos y

Passo 1

O enunciado pede os pontos de máximo local, mínimo local e pontos de sela da função
f(x,y)=e^xcos y,
que é um problema de cálculo multivariável envolvendo derivadas parciais e o teste da Hessiana para classificar pontos críticos.

Passo 2

Calculamos as derivadas parciais para achar pontos críticos:
fx = partial fpartial x=e^xcos y,
fy = partial fpartial y=-e^xsin y

Passo 3

Um ponto crítico satisfaz o sistema
fx=0, fy=0
Como e^x>0 para todo x, as equações exigem
cos y=0 e simultaneamente sin y=0.
Mas não existe y que torne cos y=0 e sin y=0 ao mesmo tempo. Portanto, não há solução para esse sistema.

Passo 4

Como não existem pontos onde fx=fy=0, a função não tem pontos críticos em R^2. Logo, não há máximos locais, mínimos locais nem pontos de sela.

Resposta

A função não possui máximos locais, mínimos locais nem pontos de sela em R^2.

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