Considere a função
. Determine o conjunto domínio de
e esboce-o.
Passo 1
O enunciado pede o domínio de
ou seja, precisamos determinar para quais pares
o radicando é não-negativo e depois esboçar essa região no plano. O conteúdo envolvido é domínio de função de duas variáveis e reconhecimento de hipérbole dada por uma inequação quadrática.
Passo 2
Para que
seja real, o radicando deve satisfazer
Passo 3
Reescrevendo, obtemos
e a fronteira dessa região é a curva
que é uma hipérbole com centro em
, eixos: eixo real horizontal e eixo imaginário vertical.
Passo 4
Na hipérbole
os vértices são
e as assíntotas são
. A inequação
corresponde às duas “folhas” exteriores à hipérbole, ou seja, ao conjunto
Passo 5
Para esboçar, trace primeiro a hipérbole
com vértices em
e
e assíntotas
. Em seguida, sombreie as regiões externas a essas duas curvas, isto é, tudo à direita do ramo de hipérbole que abre para
e tudo à esquerda do ramo que abre para
.
Resposta
que são os pontos do plano fora das folhas da hipérbole
.