(2,5 pontos) Calcule a transformada inversa de
.
Passo 1
O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de
O conteúdo é transformada de Laplace e usaremos completamento de quadrado no denominador e decomposição do numerador para reconhecer as formas de cosseno e seno amortecidos.
Passo 2
Observamos o denominador e completamos o quadrado:
Passo 3
Escrevemos o numerador em função de
:
Passo 4
Assim
Passo 5
Reconhecemos as transformadas conhecidas:
-
. -
.
Passo 6
Para a segunda fração escrevemos
Logo, aplicando as inversas, obtemos