Considere a função
.
Determine a derivada
.
Determine a derivada
Passo 1
Vamos entender qual é a missão aqui. A gente tem a função
e o objetivo é achar a derivada mista
. Isso está no campo das derivadas parciais, uma parte do cálculo multivariável. Para resolver, vamos primeiro derivar
em relação a
e depois derivar o resultado em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Sabemos que a derivada de
em relação a
é
, onde
é uma função de
.
Aqui,
, então:
Portanto:
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
para encontrar
. Temos:
Para derivar isso em relação a
, usamos a regra do quociente, que diz que:
Onde
e
. Calculando as derivadas:
Aplicando a regra do quociente:
Simplificando o numerador:
Portanto:
Resposta
A derivada mista
é igual a zero.