Considere a função
.
Determine o limite
.
Determine o limite
Passo 1
Então, temos que calcular o limite da função
quando
se aproxima de
. Isso faz parte do estudo de limites de funções de duas variáveis. Para resolver isso, vamos analisar como a função se comporta ao nos aproximarmos do ponto
por diferentes caminhos.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher um caminho simples para nos aproximarmos de
. Vamos tentar o caminho onde
, onde
é uma constante qualquer. Substituindo
por
na função:
Passo 3
Simplificando a expressão, temos:
Como
está no numerador e ao quadrado, quando
se aproxima de 0,
também se aproxima de 0. Portanto:
Passo 4
Agora, vamos testar outro caminho para garantir que o limite seja realmente 0. Vamos escolher
e substituir na função:
Passo 5
Simplificando novamente:
Quando
se aproxima de 0, tanto
quanto
se aproximam de 0, então:
Resposta
O limite é igual a
.