Considere a função g(x, y)=x y^2-x^3x+y.
Determine o domínio de g(x, y).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar o domínio da função $ g(x, y) = \frac{x y^{2} - x^{3}}{x + y} $. Isso significa que precisamos descobrir para quais valores de $ x $ e $ y $ essa função está definida, ou seja, onde a função pode ser calculada sem problemas. Para isso, vamos lembrar que uma função está indefinida quando o denominador é zero, já que não dá pra dividir por zero. Então, vamos precisar usar conceitos de álgebra básica para identificar essas situações.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o denominador da função $ g(x, y) $, que é $ x + y $. Sabemos que dividir por zero não é permitido, então temos que encontrar quando $ x + y = 0 $.

Passo 3

Resolvendo a equação $ x + y = 0 $ para $ y $, temos:
x + y = 0
Isso significa que quando $ y $ for igual a $ -x $, o denominador será zero e a função não estará definida.

Passo 4

Então, para que a função $ g(x, y) $ esteja definida, devemos excluir todos os pares $ (x, y) $ que satisfazem $ y = -x $. Em outras palavras, o domínio da função inclui todos os valores de $ x $ e $ y $ exceto quando $ y = -x $.

Resposta

O domínio de $ g(x, y) $ é todos os números reais $ x $ e $ y $ tais que $ y \neq -x $. Em conjunto, podemos escrever:
g(x, y) í

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