Considere a função
.
Determine a derivada
.
Determine a derivada
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta a função
e nos pede para encontrar a derivada mista
. Isso envolve cálculo de derivadas parciais, que fazem parte do estudo de cálculo multivariável. Para resolver, vamos precisar aplicar regras de derivação, como a derivada da função logarítmica e a regra do quociente.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. A função é
. Lembrando que a derivada de
em relação a
é
, e aplicamos a regra da cadeia:
Agora, derivamos o interior:
Então,
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Temos:
Para derivar isso em relação a
, usamos a regra do quociente, que diz que se
, então:
Aplicando isso:
-
⇒ -
⇒
Então,
Simplificando o numerador:
Portanto,
Resposta
A derivada mista
é igual a 0.