Considere a função
.
Determine a derivada
;
Determine a derivada
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede a derivada mista
.
O conteúdo envolvido é derivada parcial em funções de duas variáveis e aplicação da regra da cadeia. Para chegar em primeiro vamos calcular
e depois derivar esse resultado em relação a
.
O conteúdo envolvido é derivada parcial em funções de duas variáveis e aplicação da regra da cadeia. Para chegar em
Passo 2
Para calcular
usamos a regra da cadeia para logaritmo:
se então
se
Aqui
, portanto
. Logo
Passo 3
Agora derivamos
em relação a
. Reescrevendo em potência negativa:
Aplicando a regra da cadeia para
: a derivada é
Portanto