Considere a função f(x, y)=ln (2 x+y).
Determine a derivada fx y;

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x,y)=ln(2x+y)
e pede a derivada mista fxy.
O conteúdo envolvido é derivada parcial em funções de duas variáveis e aplicação da regra da cadeia. Para chegar em fxy primeiro vamos calcular fx e depois derivar esse resultado em relação a y.

Passo 2

Para calcular fx usamos a regra da cadeia para logaritmo:
se f=ln(u) então
fx=uxu
Aqui u=2x+y, portanto ux=2. Logo
fx = 22x+y

Passo 3

Agora derivamos em relação a . Reescrevendo em potência negativa:
Aplicando a regra da cadeia para : a derivada é
Portanto

Resposta

fxy = -2(2x+y)^2

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