Considere a função g(x, y)=x^3-x y^2x-y.
Determine o domínio de g(x, y);

Passo 1

O enunciado pede o domínio de ,g(x,y)=x^3-x y^2x-y.
Aqui o conteúdo é domínio de função racional de duas variáveis: basta identificar para quais (x,y) o denominador não se anula.

Passo 2

O denominador é ,x-y. Para a fração estar bem definida, precisamos de
x - y neq 0
ou seja,
x neq y

Passo 3

Opcionalmente, note que o numerador se fatoriza:
x^3-x y^2=x,(x^2-y^2)=x,(x-y),(x+y)
Então, quando xneq y, podemos simplificar e obter g(x,y)=x(x+y). Mas isso não altera o domínio: em x=y teríamos 0/0, que é indefinido.

Resposta

O domínio de g é
(x,y)inR^2 mid xneq y

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