Considere a função
.
Determine os domínios de
,
e
.
Determine os domínios de
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede o domínio de
e dos mistas
e
. Vamos usar a condição de existência do logaritmo (argumento positivo) e aplicar a regra da cadeia para obter as derivadas.
Passo 2
Para
existir, é preciso
Logo o domínio de
é
Passo 3
Aplicando a regra da cadeia nas derivadas primeiras temos
Essas fórmulas exigem
, mas como estamos em
, ambas estão definidas em todo
.
Passo 4
Agora as derivadas mistas:
O denominador exige
, mas novamente só faz sentido onde
. Portanto ambas estão definidas em
.