Considere a função f(x, y)=ln (2 x+y).
Determine a derivada fy x;

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x,y)=ln(2x+y)
e pede a derivada parcial mista fyx=partialpartial xgl(partial fpartial ygr). Para isso vamos usar a regra da cadeia e a definição de derivada parcial.

Passo 2

Primeiro calculamos
fy=partialpartial yln(2x+y) =12x+ycdotpartial(2x+y)partial y =12x+y

Passo 3

Em seguida derivamos fy em relação a x:
fyx =partialpartial xl(tfrac12x+yr) =-1(2x+y)^2cdotpartial(2x+y)partial x =-2(2x+y)^2

Resposta

fyx(x,y)=-2(2x+y)^2

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