Considere a função
.
Determine o limite
.
Determine o limite
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem que calcular o limite da função
quando
se aproxima de
. Vamos precisar usar conceitos de limites e simplificação de expressões algébricas. Bora lá!
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos
e
diretamente na função:
Esse é um caso de indeterminação
, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Vamos simplificar o numerador
. Observamos que podemos fatorar
:
Agora, lembra que
é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada assim:
Portanto, substituindo de volta:
Passo 4
Agora, vamos substituir essa fatoração na função original:
Note que
está no numerador e no denominador, então eles se cancelam (desde que
):
Passo 5
Com a função simplificada, podemos calcular o limite facilmente substituindo
e
:
Resposta
O limite é igual a
.