Um ponto pode ser descrito pelas suas coordenadas retangulares (x, y) ou pelas coordenadas polares (r, theta), sendo r a distância entre o ponto e a origem e theta a medida, em radianos, do arco que o eixo x descreve no sentido anti-horário, até encontrar O P.
Em geral, 0 <= theta <= 2 pi. As relações utilizadas para que se passe de um sistema de coordenadas a outro são as seguintes:
r=raizx^2+y^2
sen theta=yr
cos theta=xr
tg theta=yx
As coordenadas polares do ponto P(1,1) são:
(raiz2, pi)
(raiz2, pi2)
(raiz2, pi4)
(raiz2, 3 pi4)
(raiz2, 3 pi2)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos um ponto P(1, 1) representado nas coordenadas retangulares (x, y) . Queremos encontrar as coordenadas polares (r, theta) desse mesmo ponto. Para isso, vamos usar as fórmulas de conversão entre coordenadas retangulares e polares, que envolvem conceitos de geometria e trigonometria.

Passo 2

O primeiro passo para converter as coordenadas retangulares para polares é calcular a distância r entre o ponto P e a origem O(0, 0) . A fórmula para r é:
r = raizx^2 + y^2
Substituindo os valores de x e y :
r = raiz1^2 + 1^2 = raiz1 + 1 = raiz2
Então, r = raiz2 .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o ângulo theta que o ponto faz com o eixo x . Para isso, usamos a tangente do ângulo, que é a razão entre y e x :
tan theta = yx
Substituindo os valores de y e x :
tan theta = 11 = 1
Então, tan theta = 1 . Sabemos que tan pi4 = 1 , portanto:
theta = pi4

Resposta

As coordenadas polares do ponto P(1, 1) são (raiz2, pi4) .

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