Considere a função f(x)=ln 2(-x^2+4)+e^x.
Determine o domínio de f.

Passo 1

Vamos entender o que a pergunta está pedindo. Temos a função f(x) = ln2(-x^2 + 4) + e^x . Nosso objetivo é determinar o domínio dessa função, ou seja, encontrar todos os valores de x para os quais a função está definida.

Passo 2

Primeiro, precisamos analisar cada parte da função para identificar as restrições que determinam o domínio.

Passo 3

Começamos com o termo ln2(-x^2 + 4) . A função logarítmica está definida apenas para argumentos positivos. Portanto, o que está dentro do logaritmo deve ser maior que zero:
-x^2 + 4 > 0

Passo 4

Resolvendo a desigualdade -x^2 + 4 > 0 :
-x^2 + 4 > 0 Rightarrow -x^2 > -4 Rightarrow x^2 < 4

Passo 5

A desigualdade x^2 < 4 significa que x deve estar entre -2 e 2:
-2 < x < 2

Passo 6

Agora, consideramos o termo e^x . A função exponencial está definida para todos os números reais, portanto, não impõe restrições adicionais ao domínio.

Resposta

Portanto, o domínio de f(x) é o intervalo aberto de -2 a 2:
x in (-2, 2)

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