Resolva o limite:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para encontrarmos o limite de
quando
se aproxima de 5. Estamos lidando com Cálculo, especificamente com Limites. Para resolver isso, vamos precisar entender como o numerador e o denominador se comportam quando
chega perto de 5.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o numerador da fração, que é
. Quando
se aproxima de 5, substituímos
por 5:
Então, o numerador está tendendo para 9.
Passo 3
Agora, vamos analisar o denominador, que é
. Aqui, subtraímos 5 de
e elevamos o resultado à quarta potência. Quando
se aproxima de 5:
Então, o denominador está tendendo para 0.
Passo 4
Agora que sabemos que o numerador tende para 9 e o denominador tende para 0, precisamos entender o que acontece com a fração
. Como estamos elevando
à quarta potência, que é uma potência par, o denominador sempre será positivo, mesmo que
seja um pouco menor ou maior que 5.
Passo 5
Quando temos uma fração onde o numerador é uma constante positiva (9) e o denominador está se aproximando de 0 de forma positiva, a fração inteira tende ao infinito positivo. Isso significa que conforme
se aproxima de 5,
cresce sem limites.