Resolva o limite:
lim x 5 x+4(x-5)^4

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para encontrarmos o limite de x + 4(x - 5)^4 quando x se aproxima de 5. Estamos lidando com Cálculo, especificamente com Limites. Para resolver isso, vamos precisar entender como o numerador e o denominador se comportam quando x chega perto de 5.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o numerador da fração, que é x + 4. Quando x se aproxima de 5, substituímos x por 5:
limx to 5 (x + 4) = 5 + 4 = 9
Então, o numerador está tendendo para 9.

Passo 3

Agora, vamos analisar o denominador, que é (x - 5)^4. Aqui, subtraímos 5 de x e elevamos o resultado à quarta potência. Quando x se aproxima de 5:
limx to 5 (x - 5)^4 = (5 - 5)^4 = 0^4 = 0
Então, o denominador está tendendo para 0.

Passo 4

Agora que sabemos que o numerador tende para 9 e o denominador tende para 0, precisamos entender o que acontece com a fração 90. Como estamos elevando (x - 5) à quarta potência, que é uma potência par, o denominador sempre será positivo, mesmo que x seja um pouco menor ou maior que 5.

Passo 5

Quando temos uma fração onde o numerador é uma constante positiva (9) e o denominador está se aproximando de 0 de forma positiva, a fração inteira tende ao infinito positivo. Isso significa que conforme x se aproxima de 5, 9(x - 5)^4 cresce sem limites.

Resposta

limx to 5 x + 4(x - 5)^4 = +infty

Exercícios relacionados