Para a função f(t)=40 t+10t^2+10, encontre:
lim t infty^+ f(t)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite quando t tende a +∞ da função f(t)=\frac{40t+10}{t^{2}}+10. O conteúdo é limites de funções racionais e vamos usar a ideia de termos dominantes e que 1/t vai a zero conforme t cresce.

Passo 2

Primeiro, escrevemos f(t) separando em parcelas que sejam fáceis de analisar. Para isso, dividimos cada termo do numerador por t^2:
f(t)=40tt^2+10t^2+10

Passo 3

Em seguida, simplificamos cada fração:
f(t)=40t+10t^2+10

Passo 4

Agora usamos a propriedade de que conforme tto+infty temos 1/tto0 e 1/t^2to0. Logo:
limtto+infty40t=0, limtto+infty10t^2=0

Passo 5

Portanto, somando as parcelas:
limtto+inftyf(t)=0+0+10=10

Resposta

10

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