Considere a função
.
Determine o domínio de
e as intersesōes com os eixos coordenados, caso existam.
Determine o domínio de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função
. Nosso objetivo é descobrir qual é o domínio dessa função, ou seja, para quais valores de
ela está definida. Além disso, queremos encontrar as interseções com os eixos coordenados, se elas existirem. Para isso, vamos usar conhecimentos de funções racionais e análise de gráficos.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar o domínio da função. O domínio são todos os valores de
para os quais a função está definida. Olhando para a nossa função
, percebemos que o denominador não pode ser zero, porque divisão por zero não é permitida.
Passo 3
Vamos resolver a equação do denominador igual a zero para encontrar os valores de
que não fazem parte do domínio:
Resolvendo essa equação:
Então,
e
são os valores que deixam o denominador zero.
Passo 4
Com isso, o domínio da função
são todos os números reais, exceto
e
. Em notação de conjuntos, podemos escrever:
Passo 5
Agora, vamos procurar as interseções com os eixos coordenados. Primeiro, a interseção com o eixo
ocorre quando
. Vamos resolver:
Essa fração será zero quando o numerador for zero, ou seja,
. Verificamos que
está no domínio, pois não é igual a
ou
.
Passo 6
Portanto, a função intersecta o eixo
no ponto
.
Passo 7
Para encontrar a interseção com o eixo
, calculamos
:
Então, a interseção com o eixo
também é no ponto
.
Resposta
O domínio da função
é
. A função intercepta os eixos coordenados no ponto
.