Considere a função f(x)=xx^2-4.
Determine o domínio de f e as intersesōes com os eixos coordenados, caso existam.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função f(x) = xx^2 - 4 . Nosso objetivo é descobrir qual é o domínio dessa função, ou seja, para quais valores de x ela está definida. Além disso, queremos encontrar as interseções com os eixos coordenados, se elas existirem. Para isso, vamos usar conhecimentos de funções racionais e análise de gráficos.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar o domínio da função. O domínio são todos os valores de x para os quais a função está definida. Olhando para a nossa função f(x) = xx^2 - 4 , percebemos que o denominador não pode ser zero, porque divisão por zero não é permitida.

Passo 3

Vamos resolver a equação do denominador igual a zero para encontrar os valores de x que não fazem parte do domínio:
x^2 - 4 = 0
Resolvendo essa equação:
x^2 = 4 implies x = pm 2
Então, x = 2 e x = -2 são os valores que deixam o denominador zero.

Passo 4

Com isso, o domínio da função f(x) são todos os números reais, exceto x = 2 e x = -2 . Em notação de conjuntos, podemos escrever:
Domínio: R setminus -2, 2 í

Passo 5

Agora, vamos procurar as interseções com os eixos coordenados. Primeiro, a interseção com o eixo x ocorre quando f(x) = 0 . Vamos resolver:
xx^2 - 4 = 0
Essa fração será zero quando o numerador for zero, ou seja, x = 0 . Verificamos que x = 0 está no domínio, pois não é igual a 2 ou -2 .

Passo 6

Portanto, a função intersecta o eixo x no ponto (0, 0) .

Passo 7

Para encontrar a interseção com o eixo y , calculamos f(0) :
f(0) = 00^2 - 4 = 0-4 = 0
Então, a interseção com o eixo y também é no ponto (0, 0) .

Resposta

O domínio da função f(x) = xx^2 - 4 é R setminus -2, 2 . A função intercepta os eixos coordenados no ponto (0, 0) .

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