Considere a função f(x)=xx^2-4.
Encontre, caso existam, as assintatas horizontais e verticais de f.

Passo 1

O enunciado pede as assintotas horizontais e verticais da função
f(x)=xx^2-4,
Para isso vamos usar noções de limite:
– em pontos onde o denominador é zero para achar assintotas verticais;
– no infinito para achar assintotas horizontais.

Passo 2

Para encontrar as assintotas verticais, observamos onde o denominador se anula:
x^2-4=0implies x=pm 2
Como o numerador tende a pm 2 finito e o denominador tende a zero, a função vai a infinito nesses pontos. Por exemplo:
limxto 2^-f(x)=-infty, limxto 2^+f(x)=+infty,
logo x=2 é assintota vertical. De modo similar,
limxto -2^-f(x)=+infty, limxto -2^+f(x)=-infty,
logo x=-2 também é assintota vertical.

Passo 3

Para achar a assintota horizontal, calculamos o limite no infinito:
limxtopminftyxx^2-4 =limxtopminfty1x-4/x =0
Portanto a assintota horizontal é a reta y=0.

Resposta

Assintotas verticais: x=-2 e x=2.
Assintota horizontal: y=0.

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