Considere a função
. Determine uma expansão de
em série de Laurent em torno de
seja válida no domínio anelar
.
Passo 1
O enunciado pede a expansão em série de Laurent de
ao redor de
, válida para
. O conteúdo é simplesmente reconhecer a forma de Laurent de uma função com polo de ordem 3.
Passo 2
Para simplificar, definimos a variável local
. Assim
Passo 3
Transformando em
, temos
Passo 4
Como
, essa expressão já é a série de Laurent: um único termo de ordem
em
. Todos os demais coeficientes são zero.
Resposta
A expansão de Laurent de
em torno de
no anel
é
ou, em termos de séries,