Usando a propriedade (6) encontre a derivada das funções abaixo
g(x)=xx^2+2 x-1

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função g(x)=dfracxx^2+2x-1. O conteúdo é a regra do quociente (propriedade 6), que diz que, para g(x)=dfracf(x)h(x), temos g'(x)=dfracf'(x)h(x)-f(x)h'(x)l(h(x)r)^2.

Passo 2

Identificamos as funções internas: f(x)=x e h(x)=x^2+2x-1. Calculando as derivadas de cada uma: f'(x)=1 e h'(x)=2x+2, usando a regra da potência e a derivada de soma.

Passo 3

Aplicando a regra do quociente:
g'(x)=f'(x)h(x)-f(x)h'(x)l(h(x)r)^2=1cdot(x^2+2x-1)-xcdot(2x+2)(x^2+2x-1)^2

Passo 4

Agora simplificamos o numerador:
x^2+2x-1-(2x^2+2x)=x^2+2x-1-2x^2-2x=-x^2-1

Resposta

g'(x)=-dfracx^2+1(x^2+2x-1)^2

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