Considere a função
.
Determine os intervalos de crescimento e descrescimento de
.
Determine os intervalos de crescimento e descrescimento de
Passo 1
O enunciado pede para determinar onde a função
é crescente ou decrescente. O método clássico é usar derivada e analisar seu sinal nos intervalos de domínio.
Passo 2
Primeiro observamos o domínio de
: como há divisão por
em
, temos
Portanto, devemos estudar monotonicidade em cada um desses dois intervalos.
Passo 3
Calculamos a derivada de
usando a regra da cadeia. Aplicando
com
, obtemos
Passo 4
Para todo
temos
e
. Logo o quociente
é positivo, e com o sinal “–” à frente vem
Passo 5
Como
é negativo em toda parte do domínio, concluímos que
é estritamente decrescente em cada um dos intervalos em que está definida.
Resposta
A função
é estritamente decrescente em
e em
; não há nenhum intervalo de crescimento.