Determine se a série converge ou diverge.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
converge ou diverge. Aqui vamos usar o teste de convergência para séries de termos gerais e, em seguida, o teste de comparação por limite com a série harmônica.
Passo 2
Primeiro, verificamos a condição necessária de convergência de uma série:
De fato,
Então a condição necessária está satisfeita, mas isso não garante convergência.
Passo 3
Aplicamos o teste de comparação por limite com a série harmônica
, que é conhecida por divergir. Calculamos
Como esse limite é finito e estritamente positivo, as duas séries têm o mesmo comportamento: já que
diverge, segue que
também diverge.
Resposta
A série diverge.