Considere a função
Determine os máximos e mínimos absolutos de
no intervalo
.
Passo 1
O enunciado dá a função
definida no intervalo fechado
e pede os máximos e mínimos absolutos. Para isso vamos usar o Teorema de Weierstrass: em intervalo fechado e contínuo, os extremos ocorrem nos pontos críticos (onde
) ou nas extremidades do intervalo.
Passo 2
Calculamos a derivada
e resolvemos a equação
:
Logo os pontos críticos são
e
, ambos dentro de
.
Passo 3
Agora avaliamos
em todos os candidatos:
Passo 4
Comparando os valores obtidos
, o menor é
e os maiores são
. Portanto o mínimo absoluto ocorre em
e o máximo absoluto ocorre em
e
.
Resposta
O mínimo absoluto de
em
é
e o máximo absoluto é