As curvas
e
têm a mesma reta tangente no ponto
. Quais são os valores de
e
?
Passo 1
O enunciado dá duas curvas
e
e pede os valores de
e
tais que elas tenham a mesma reta tangente no ponto
. Para isso precisamos de duas condições: ambas passam por
e suas derivadas em
coincidem.
Passo 2
Verificamos que
, ou seja, a primeira curva já passa em
para qualquer
.
Passo 3
Para a segunda curva impomos
logo
Passo 4
Agora calculamos a derivada de
. Definindo
temos
Como
segue
e portanto
Passo 5
Para
escrevemos
. Então
Em
e sabendo
,
Passo 6
Igualando as derivadas em
: